Trójwymiarowe wykresy w R
Trójwymiarowe wykresy są niezwykle przydatne do wizualizacji regresji liniowej. Poniżej znajdują się dwa przykłady wykresów, które przygotowałem jako materiały pomocnicze na wykłady ze statystyki.
Pierwszy przykład to wykres przedstawiający wizualizację regresji wielorakiej. Gdy mamy dwie ilościowe zmienne objaśniające, model regresji nie jest linią, lecz płaszczyzną w trójwymiarowej przestrzeni:
library(plotly)
library(MASS)
set.seed(123)
#Symulowane dane z rozkładu normalnego trójwymiarowego
sim <- MASS::mvrnorm(50, mu = c(0, 0, 0),
Sigma = matrix(c(1, 0.7, .6, 0.7, 1, .6, .6, .6, 1),
nrow = 3)) %>% round(., 2)
df <- data.frame(x1 = sim[, 1], x2 = sim[, 2], y = sim[, 3])
fig <- plot_ly() %>%
add_trace(
data = df, x = ~ x1, y = ~ x2, z = ~ y,
type = "scatter3d", mode = "markers", hoverinfo = 'text',
text = ~ paste0("x1: ", x1, "<br>x2: ", x2, "<br> y: ", y)
) %>%
layout(scene = list(
xaxis = list(range = c(-2.5, 2.5)),
yaxis = list(range = c(-2.5, 2.5)),
zaxis = list(range = c(-2.5, 2.5))
))
# model regresji
lm_model <- lm(y ~ x1 + x2, data = df)
# wartości dopasowane
df$yhat <- lm_model$fitted.values
# siatka punktów - płaszczyzna regresji
x1_grid <- seq(-2.5, 2.5, length.out = 6)
x2_grid <- seq(-2.5, 2.5, length.out = 6)
grid_df <- expand.grid(x1 = x1_grid, x2 = x2_grid)
grid_df$predicted_y <- predict(lm_model, newdata = grid_df)
for (i in 1:length(x1_grid)) {
fig <- fig %>% add_trace(
x = c(x1_grid[i], x1_grid[i]),
y = c(-3, 3),
z = c(
predict(lm_model, newdata = data.frame(x1 = x1_grid[i], x2 = -3)),
predict(lm_model, newdata = data.frame(x1 = x1_grid[i], x2 = 3))
),
type = "scatter3d", mode = "lines", hoverinfo = 'none',
line = list(
width = 1, color = "black", opacity = 0.3
)
)
}
for (i in 1:length(x2_grid)) {
fig <- fig %>% add_trace(
x = c(-3, 3),
y = c(x2_grid[i], x2_grid[i]),
z = c(
predict(lm_model, newdata = data.frame(x1 = -3, x2 = x2_grid[i])),
predict(lm_model, newdata = data.frame(x1 = 3, x2 = x2_grid[i]))
),
type = "scatter3d", mode = "lines", hoverinfo = 'none',
line = list(
width = 1, color = "black", opacity = 0.3
)
)
}
# płaszczyzna regresji - powierzchnia
fig <- fig %>% layout(showlegend = FALSE) %>%
add_trace(
data = grid_df, x = ~ x1, y = ~ x2, z = ~ predicted_y,
type = "mesh3d", opacity = 0.5, hoverinfo = 'none'
)
# wartości dopasowane
fig <- fig %>%
add_trace(
data = df,
x = ~ x1, y = ~ x2, z = ~ yhat,
type = "scatter3d",
mode = "markers",
opacity = .6,
marker = list(color = 'red', size = 5),
hoverinfo = 'text',
text = ~ paste0("x1: ", x1, "<br>x2: ", x2, "<br> yhat: ", round(yhat, 4))
)
# reszty
for (i in 1:length(df$yhat)) {
fig <- fig %>% add_trace(
x = c(df$x1[i], df$x1[i]),
y = c(df$x2[i], df$x2[i]),
z = c(df$y[i], df$yhat[i]),
type = "scatter3d",
mode = "lines",
hoverinfo = 'none',
line = list(width = 5, color = "red")
)
}
fig
Drugi przykład to wykres podpatrzony w książce Westfalla i Arias zatytułowanej „Understanding Regression Analysis: A Conditional Distribution Approach”. Ten wykres pomaga popatrzeć na regresję jako na model zwracający warunkowy rozkład zmiennej objaśniananej.
library(plotly)
n<-180
sigma <- 4
set.seed(123)
x <- rnorm(n, 10, 5)
intercept <- 50
slope <- 2
y <- intercept + slope*x + rnorm(n, 0, sigma)
#plot(x,y)
df<-data.frame(x = x, y=y, z = rep(0,n))
xline <- seq(0, 20, 1)
yline <- seq(40, 100, .1)
regline <- data.frame(x=xline, y=intercept + slope*xline, z=0)
dfline1 <- data.frame(x=rep(5, length(yline)), y =yline, z=dnorm(yline, intercept+slope*5, sigma))
dfline2 <- data.frame(x=rep(10, length(yline)), y =yline, z=dnorm(yline, intercept+slope*10, sigma))
dfline3 <- data.frame(x=rep(15, length(yline)), y =yline, z=dnorm(yline, intercept+slope*15, sigma))
fig <- plot_ly() %>%
add_trace(data = df, x = ~x, y = ~y, z = ~z, type = "scatter3d", mode = "markers", marker = list(size = 2, color='black')) %>%
add_trace(data = regline, x = ~x, y = ~y, z = ~z, type = 'scatter3d', mode = 'lines',
line = list(color = 'darkgreen', width = 2)) %>%
add_trace(data = dfline1, x = ~x, y = ~y, z = ~z, type = 'scatter3d', mode = 'lines',
line = list(color = 'skyblue', width = 2)) %>%
add_trace(data = dfline2, x = ~x, y = ~y, z = ~z, type = 'scatter3d', mode = 'lines',
line = list(color = 'blue', width = 2)) %>%
add_trace(data = dfline3, x = ~x, y = ~y, z = ~z, type = 'scatter3d', mode = 'lines',
line = list(color = 'darkblue', width = 2)) %>%
layout(scene = list(
xaxis = list(title = "Liczba godzin nauki", range = c(0, 20)),
yaxis = list(title = "Wynik egzaminu", range = c(40, 100)),
zaxis = list(title = "", range = c(0, dnorm(0, 0, sigma)*1.2), showgrid = FALSE, visible=FALSE),
camera = list(
eye = list(x = -1, y = -2, z = .5) # Adjust these values to change the camera view
)
),
showlegend = FALSE)
fig
